2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（　　）

  A．1.42×10-9	B．0.142×10-10
  C．1.42×10-11	D．1.42×10-10
  组卷：242引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．3a2•2a3=6a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：1030引用：12难度：0.5

  解析

• 3．在计算（x+2y）（-2y+x）时，最佳的方法是（　　）

  A．运用多项式乘多项式法则

  B．运用平方差公式

  C．运用单项式乘多项式法则

  D．运用完全平方公式
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

  A．同位角相等，两直线平行

  B．内错角相等，两直线平行

  C．同旁内角互补，两直线平行

  D．两直线平行，同位角相等
  组卷：2554引用：128难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=28°，则∠BOD的补角的度数为（　　）

  A．124°

  B．39°

  C．56°

  D．144°
  组卷：282引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若x²+ax+b=（x-1）（x+4），则a,b的值分别是（　　）

  A．a=3，b=-4

  B．a=-3，b=4

  C．a=-3，b=-4

  D．a=3，b=4
  组卷：896引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

  B．内错角相等

  C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

  D．一个角的补角一定是钝角
  组卷：1283引用：12难度：0.8

  解析

• 8．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
  

  用电量（千瓦时）	1	2	3	4	…
  应缴电费（元）	0.55	1.10	1.65	2.20	…

  A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

  B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元

  C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时

  D．应缴电费随用电量的增加而增加
  组卷：1529引用：18难度：0.5

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三、解答题（共9小题，计69分，解答应写出过程）

• 25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如：
  f（x）=x²+3x-5，当x=a时，多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．
  （1）已知f（x）=-2x²-3x+1，求f（-2）值；
  （2）已知f（x）=ax³+2x²-ax-6，当f（

  1

  2

  ）=a,求a的值；
  （3）已知f（x）=

  2

  kx

  +

  a

  3

  -

  x

  -

  bk

  6

  -2（a,b为常数），若对于任意有理数k,总有f（1）=0，求a,b的值．
  组卷：221引用：3难度：0.5

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• 26．问题情境：
  我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
  已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
  问题初探：
  如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…．
  （1）请你直接写出：∠CAF=

  °，∠EMC=

  °．
  类比再探：
  （2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
  方法迁移：
  （3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．
  
  组卷：512引用：8难度：0.7

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