2023年安徽省蚌埠市固镇县三模数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，集合B={（x,y）|y=1-|x|}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：105引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线x-3y+1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  组卷：330引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+2y+1=0，l₂：（3-a）x-y+a=0，则条件“a=1”是“l₁⊥l₂“的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：286引用：8难度：0.9

  解析

• 4．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3³⁶¹种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000⁵²，下列数据最接近

  3

  361

  10000

  52

  的是（lg3≈0.477）（　　）

  A．10-37

  B．10-36

  C．10-35

  D．10-34
  组卷：1773引用：22难度：0.5

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：680引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ），则要得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 6 个单位
  C．向左平移 π 12 个单位	D．向右平移 π 12 个单位
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 7．

  （

  2

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（　　）

  A．40

  B．160

  C．0

  D．320
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
  （1）求AB所在直线的一般式方程；
  （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．
  组卷：405引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-1+axlnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
  （Ⅱ）函数g（x）=m（x+1）+f（x），当0＜a≤1时，g（x）≥0恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：321引用：3难度：0.6

  解析