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2022-2023学年河南省实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知空间向量
a
=
（
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
m
,-
1
，
n
）
，若
a
∥
b
，则m+n=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：722引用：8难度：0.8
解析
2．若异面直线l₁，l₂的方向向量分别是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），则异面直线l₁与l₂的夹角的余弦值等于（　　）
A．
-
2
5
B．
2
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
组卷：202引用：7难度：0.6
解析
3．设向量
a
，
b
，
c
不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（　　）
A．
{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}
B．
{
a
-
b
，
b
-
c
，
c
-
a
}
C．
{
a
+
b
，
c
，
a
+
b
+
c
}
D．
{
a
-
b
+
c
，
a
+
b
-
c
，
3
a
-
b
+
c
}
组卷：136引用：6难度：0.7
解析
4．已知直线l的方程为xsinα+
3
y-1=0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）
A．
（
0
，
π
3
]
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
C．
（
0
，
π
6
）
∪
（
5
π
6
，
π
）
D．
[
0
，
π
3
]
∪
[
2
π
3
，
π
）
组卷：130引用：1难度：0.7
解析
5．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N为AC的中点，则
NM
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
3
4
b
-
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
3
4
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
组卷：783引用：5难度：0.8
解析
6．已知A（3，1），B（1，2），若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞） B．（-1，
1
2
）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-2，1）
组卷：113引用：4难度：0.7
解析
7．直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（　　）
A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交
组卷：331引用：4难度：0.8
解析

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三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中点，试问在线段A₁B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点A₁到平面AED的距离为
2
6
3
？
组卷：165引用：4难度：0.9
解析
22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．
（Ⅰ）证明：MN⊥PC；
（Ⅱ）当H为PC的中点，PA=PC=
3
AB
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P-AM-N的余弦值．
组卷：493引用：17难度：0.3
解析

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A． { a + b ， b + c ， c + a }	B． { a - b ， b - c ， c - a }
C． { a + b ， c ， a + b + c }	D． { a - b + c ， a + b - c ， 3 a - b + c }

A．（ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
C．（ 0 ， π 6 ） ∪ （ 5 π 6 ， π ）	D． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）

A． - 1 2 a + 3 4 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 3 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c

A．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，+∞）	B．（-1， 1 2 ）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-2，1）

2022-2023学年河南省实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知空间向量a=（1，2，3），b=（m,-1，n），若a∥b，则m+n=（ ）

2．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a=（0，-2，-1），b=（2，0，4），则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于（ ）

3．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ）

4．已知直线l的方程为xsinα+3y-1=0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（ ）

5．在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OB上，且OM=3MB，N为AC的中点，则NM=（ ）

6．已知A（3，1），B（1，2），若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）

7．直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（ ）

三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中点，试问在线段A1B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点A1到平面AED的距离为263？

22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．（Ⅰ）证明：MN⊥PC；（Ⅱ）当H为PC的中点，PA=PC=3AB，PA与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P-AM-N的余弦值．

1．已知空间向量
a
=
（
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
m
,-
1
，
n
）
，若
a
∥
b
，则m+n=（　　）

2．若异面直线l₁，l₂的方向向量分别是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），则异面直线l₁与l₂的夹角的余弦值等于（　　）

3．设向量
a
，
b
，
c
不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（　　）

4．已知直线l的方程为xsinα+
3
y-1=0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）

5．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OB上，且
OM
=
3
MB
，N为AC的中点，则
NM
=（　　）

6．已知A（3，1），B（1，2），若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

7．直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（　　）

21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中点，试问在线段A₁B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点A₁到平面AED的距离为
2
6
3
？

22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN．
（Ⅰ）证明：MN⊥PC；
（Ⅱ）当H为PC的中点，PA=PC=
3
AB
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求二面角P-AM-N的余弦值．