2022-2023学年山东师大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（3，6，7），

  b

  =（4，m,n）分别是直线l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

  A．m=8，n=28

  B．m=8，n= 28 3

  C．m=4，n=28

  D．m=4，n= 28 3
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：360引用：32难度：0.9

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，则

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：2760引用：44难度：0.8

  解析

• 4．已知直线ax+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．不存在
  组卷：79引用：9难度：0.7

  解析

• 5．四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：393引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=AB=2，∠BAD=60°，M是BB₁的中点，则异面直线A₁M与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． - 10 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 10 5
  组卷：610引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）平分圆C：x²+y²-6x-2y+1=0的周长，过点P（-4，a）作圆C的一条切线，切点为A，则PA=（　　）

  A．7

  B．2

  C．4 3

  D．2 10
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1，E为AD的中点，过BE的平面与PD，PC分别交于点G，F．
  （1）求证：GF⊥PA；
  （2）若PA=PD=

  2

  ，线段PD上是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为

  10

  5

  ？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新桥BC的长；
  （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
  组卷：1602引用：42难度：0.5

  解析