2022-2023学年河南省郑州第四高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∀x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜1-2x	B．∀x∈R，x2≤1-2x
  C．∃x∈R，x2≤1-2x	D．∃x∈R，x2＜1-2x
  组卷：310引用：19难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  -

  x

  ）

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  的定义域为（　　）

  A．[0，2]	B．[1，2]
  C．[0，1）∪（1，2]	D．（0，1）∪（1，2）
  组卷：713引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列命题为假命题的是（　　）

  A．若a＞b,则a-c＞b-c

  B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0

  C．若a＞b＞0，则a2＞ab

  D．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  组卷：213引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知角α终边上一点P（-1，2），则cos（π-α）=（　　）

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：398引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  lo

  g

  3

  2

  2

  ，b=0.3^0.01，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：161引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  e

  2

  x

  -

  1

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：754引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知α∈（0，π），β∈（0，π），

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  3

  4

  ，

  tanα

  tanβ

  =

  -

  5

  ，则α+β=（　　）

  A． 1 6 π

  B． 11 6 π

  C． 7 6 π

  D． 5 6 π
  组卷：523引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  +

  2

  sinxcosx

  +

  2

  si

  n

  2

  x

  -

  1

  ，x∈R．
  （1）把f（x）的解析式改写为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的形式；
  （2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  11

  π

  24

  ]

  上的最大值和最小值；
  （3）把y=f（x）图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数y=g（x）的图象，再把函数y=g（x）图象上所有的点向右平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数y=h（x）的图象，若函数

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  +

  2

  在区间[0，m]上至少有30个零点，求m的最小值．
  组卷：296引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设a∈R，已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）若a＜0，判断并证明函数f（x）的单调性；
  （3）在（2）的条件下，函数f（x）在区间[m,n]（m＜n）上的值域是[k•2^m，k•2ⁿ]（k∈R），求k的取值范围．
  组卷：328引用：10难度：0.6

  解析