人教A版（2019）选择性必修第二册《4.4 数学归纳法》2021年同步练习卷（5）

一．选择题（共8小题）

• 1．利用数学归纳法证明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）时，第一步应证明（　　）

  A．f（2）=1+2	B．f（1）=1
  C．f（1）=1+2+3	D．f（1）=1+2+3+4
  组卷：251引用：4难度：0.9

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• 2．用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…•（2n-1）（n∈N^*）．从k（k∈N^*）到k+1，若设f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），则f（k+1）等于（　　）

  A．f（k）+[2（2k+1）]	B．f（k）•[2（2k+1）]
  C． f （ k ） + 2 k + 1 k + 1	D． f （ k ） • 2 k + 1 k + 1
  组卷：308引用：3难度：0.7

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• 3．用数学归纳法证明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  n

  ≥

  11

  24

  （n∈N^*）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）

  A． 1 2 （ k + 1 ）

  B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1

  D． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1 - 1 k + 2
  组卷：303引用：5难度：0.7

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• 4．现用数学归纳法证明“空间中n个平面，最多将空间分成

  n

  3

  +

  5

  n

  +

  6

  6

  个区域”，过程中由n=k到n=k+1时，应证明区域个数增加了（　　）

  A． k 2 + k + 2 2

  B．k2+k+2

  C． k 2 + k 6

  D． k 2 + 1 6
  组卷：114引用：2难度：0.5

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• 5．若用数学归纳法证明等式

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  +

  …

  +

  3

  n

  =

  9

  n

  2

  +

  3

  n

  2

  ，则n=k+1时的等式左端应在n=k的基础上加上（　　）

  A．3k+1	B．3（k+1）
  C． 9 （ k + 1 ） 2 + 3 （ k + 1 ） 2	D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）
  组卷：102引用：2难度：0.8

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三．解答题（共4小题）

• 15．设数列{x_n}中，x₁∈（-1，1），x_n+1=（-1）ⁿ⁺¹

  3

  x

  n

  -

  1

  3

  -

  x

  n

  ，n∈N*．
  （1）设x₁=

  1

  2

  ，写出数列{x_n}的前五项；
  （2）猜想数列{x_n}的一个性质，并证明；
  （3）求x₁的取值范围，使x₃≥x_n对任意n∈N*都成立．
  组卷：8引用：1难度：0.4

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• 16．

  a 11	a 12	a 13	…	a 1 n
  a 21	a 22	a 23	…	a 2 n
  a 31	a 32	a 33	…	a 3 n
  …	…	…	…	…
  a n 1	a n 2	a n 3	…	a nn

  ，n²（n≥5）个正数排成n行n列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数q的等比数列．
  已知a₁₂=1，a₁₄=2，

  a

  55

  =

  5

  32

  ．
  （1）设b_n=a_1n，求数列{b_n}的通项公式；
  （2）设S_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1，求证：S_n＜1（n∈N^*）；
  （3）设T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，请用数学归纳法证明：

  T

  n

  =

  2

  -

  n

  +

  2

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：178引用：2难度：0.5

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