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2023-2024学年河南省郑州四十七中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/8 14:0:8

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+1=0 D．
1
x
+
x
2
=
1
组卷：219引用：30难度：0.8
解析
2．关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2（1+2c）=（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
组卷：2084引用：10难度：0.8
解析
3．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
组卷：259引用：21难度：0.9
解析
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A．
24
5
B．
12
5
C．5 D．4
组卷：14237引用：100难度：0.5
解析
5．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O．下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形，②当∠ABC=90°时，它是正方形，③当AC⊥BD时，它是矩形，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：207引用：1难度：0.5
解析
6．若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
组卷：4040引用：117难度：0.9
解析
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
组卷：5087引用：162难度：0.9
解析

22．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km.
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（结果精确到0.01h）
组卷：515引用：5难度：0.9
解析
23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD⊥CF；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
组卷：143引用：3难度：0.2
解析