2021-2022学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  |

  x

  |

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，则（　　）

  A．M=N

  B．N⊆M

  C．M=∁RN

  D．∁RN⫋M
  组卷：246引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若

  |

  a

  •

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  ，则tanθ的值是（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：115引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知定义在R上的函数f（x）=x•2^|x|，a=f（log₃

  5

  ），b=-f（log₃

  1

  2

  ），c=f（ln3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：208引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和S_n，a₄=4，S₅=15，若数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前m项和为

  10

  11

  ，则m=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，则C=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：14710引用：65难度：0.7

  解析

• 6．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  4

  ，则

  co

  s

  2

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 7 25

  B． 9 25

  C． 16 25

  D． 24 25
  组卷：950引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点（包含边界），且∠BAD=120°，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．[-2，4]

  B．（-2，4）

  C．[-2，2]

  D．（-2，2）
  组卷：264引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）示讨论了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢k（k≥1，k∈N^*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立．在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P_甲：P_乙分配赌注．
  （1）甲、乙赌博意外终止，若a=243，k=4，m=2，n=1，p=

  2

  3

  ，则甲应分得多少赌注？
  （2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4，m=2，n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断当p≥

  4

  5

  时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）-（x+2）sinx.
  （1）当

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  时，求y=f（x）零点的个数；
  （2）当x∈[0，2π]时，求y=f（x）极值点的个数．
  组卷：220引用：5难度：0.1

  解析