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2022-2023学年福建省福州十九中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/10/29 9:0:2

一、选择题（每题只有一个正确选项，共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
赵爽弦图 B．
科克曲线
C．
笛卡尔心形线 D．
斐波拉切螺旋线
组卷：55引用：2难度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-
2
x
=0 B．3x+1=7x C．a²-2a=0 D．2x-5=y
组卷：305引用：7难度：0.9
解析
3．抛物线y=（x-1）²-4的顶点坐标是（　　）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
组卷：214引用：10难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
组卷：612引用：9难度：0.7
解析
5．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列变形正确的是（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x-2）²=3 C．（x-1）²=5 D．（x-1）²=3
组卷：448引用：7难度：0.7
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），对称轴为直线x=1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＜-1 C．-1＜x＜1 D．x＜-1或x＞3
组卷：1003引用：9难度：0.7
解析
7．抛物线y=2x²-4x+c经过三点（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＞y₃＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：1987引用：14难度：0.5
解析
8．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）
A．x（x-1）=2256 B．x（x+1）=2256
C．2x（x-1）=2256 D．
1
2
x（x-1）=2256
组卷：3005引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

24．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0＜α＜90°），连接BD交CE于点F．
（1）如图2，当α=60°时，求证：CF=EF；
（2）在旋转过程中，
①问（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
②连接CD，当△CDF为直角三角形，CE=4时，请直接写出BC的长．
组卷：128引用：2难度：0.3
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x+c与直线y=x+1交于点A、C，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：705引用：3难度：0.3
解析