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2023-2024学年山东省日照市五莲一中高三（上）期中数学模拟试卷

发布：2024/10/23 10:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

1．已知集合P={x|x²=x}，集合Q={x||x|=x}，则P∩Q=（　　）
A．{0} B．{1} C．[0，+∞） D．{0，1}
组卷：14引用：3难度：0.8
解析
2．下列条件中，使得“a＞b”成立的充分不必要条件是（　　）
A．|a|＞|b| B．
1
a
＞
1
b
C．a²＞b² D．lna＞lnb
组卷：89引用：5难度：0.8
解析
3．已知复数
z
=
10
-
5
ai
1
-
2
i
（i为虚数单位）的实部与虚部之和为4，则在复平面内
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：44引用：2难度：0.8
解析
4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（　　）
A．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
sinx
B．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
sinx
C．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
cosx
D．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
cosx
组卷：48引用：2难度：0.8
解析
5．若e^a=lnb=c,则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
组卷：89引用：3难度：0.5
解析
6．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息．其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
组卷：141引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
|
x
|
+
x
2
，则不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集为（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
e
）
C．（1，e） D．
（
1
e
，
1
）
∪
（
1
，
e
）
组卷：91引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台P在半圆形的中轴线OC上（图中OC与直径AB垂直，P与O，C不重合），通过栈道把PA，PB，PC，AB连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知AB=200m,∠PAB=θ，栈道总长度为函数f（θ）．
（1）求f（θ）；
（2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台P的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
组卷：32引用：8难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
k
（
x
-
1
）
x
+
1
．
（1）若k=2，判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）若x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（i）求实数k的取值范围；
（ⅱ）证明：∀n∈N^*，
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
2
n
＜
ln
2
．
组卷：140引用：3难度：0.3
解析