2002年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．2002+（-2002）-2002×（-2002）÷2002=（　　）

  A．-4004

  B．-2002

  C．2002

  D．6006
  组卷：50引用：2难度：0.9

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• 2．下列四个命题：
  ①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．
  ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
  ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
  ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
  其中正确的命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：197引用：3难度：0.7

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• 3．爸爸给女儿园园买了一个（圆柱体的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（　　）刀．

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：428引用：3难度：0.5

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• 4．当x取1到10之间的质数时，四个整式：x²+2，x²+4，x²+6，x²+8的值中，共有质数（　　）个．

  A．6

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：105引用：1难度：0.9

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• 5．If a is odd number,the there must exist an integer n such that a²-1=（　　）

  A．3n

  B．5n

  C．8n

  D．16n
  组卷：118引用：1难度：0.5

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• 6．如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC．那么，到A、B、C三点距离的和最小的点（　　）

  A．是B点	B．是线段AC的中点
  C．是线段AC外的一点	D．有无穷多个
  组卷：142引用：1难度：0.9

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• 7．下面四个命题中一定不正确的命题是（　　）

  A．3a2b7和7b7a2是同类项

  B． 3 x - 1 = 0 和 3 + 2 x - 1 = 0 是同解方程

  C．a-3和3-a是互为倒数

  D．x3-b和-x3+b互为相反数
  组卷：19引用：1难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分30分）

• 22．△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积．
  组卷：1092引用：2难度：0.1

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• 23．我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代．例如：公历2002年，干支纪年为壬午．
  天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．
  地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．
  将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行：
  …甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…
  …子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
  同一列上下对应的两个字就是一个干支年年号．
  请你阅读下面的故事：
  我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了64岁．《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年．我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的．”
  请说明苏东坡是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是哪一年写的《赤壁赋》？
  组卷：71引用：1难度：0.1

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