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2022-2023学年河南省南阳一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知复数z满足
z
=
2
+
i
3
（
1
+
i
）
2
，则z的虚部为（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
2．已知扇形OAB的圆心角为2，弦长AB=2，则扇形的弧长等于（　　）
A．
1
sin
1
B．
2
sin
1
C．
1
cos
1
D．
2
cos
1
组卷：476引用：2难度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知a=2，b=3，B=30°，则此三角形（　　）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．无法判断有几解
组卷：237引用：4难度：0.7
解析
4．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　）
A．20+12
3
B．28
2
C．
56
3
D．
28
2
3
组卷：5083引用：24难度：0.7
解析
5．已知A（3，0），B（0，4），P（m,n）是直线AB上一动点，则mn的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．8 D．12
组卷：76引用：4难度：0.8
解析
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-
1
4
，则
b
c
=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：12729引用：41难度：0.7
解析
7．已知0＜α＜
π
2
，
-
π
2
＜β＜0，sin
α
=
5
13
，cos
β
=
4
5
，则sin（α+β）的值是（　　）
A．
16
65
B．
56
65
C．
-
16
65
D．
-
56
65
组卷：260引用：3难度：0.7
解析

21．已知Rt△ABC的顶点A（8，5），直角顶点为B（3，8），顶点C在y轴上；
（1）求顶点C的坐标；
（2）求Rt△ABC外接圆的方程．
组卷：398引用：12难度：0.6
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，PA=4，
AB
=
AD
=
1
2
BC
=
2
，
E
为棱BC上的点，且
BE
=
1
4
BC
．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面PCD的距离．
组卷：512引用：5难度：0.4
解析