2011年四科竞赛九年级数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）请把正确选项的字母写在答题卷上相应的位置．

• 1．方程x（x-1）=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=0或x=1

  D．x=0或x=-1
  组卷：368引用：103难度：0.9

  解析

• 2．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 2 3

  D． 3 3
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

• 3．不等式组

  2 x - 4 ≤ x + 2

  x ≥ 3

  的解集是（　　）

  A．x≥3

  B．x≤6

  C．3≤x≤6

  D．x≥6
  组卷：116引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点A（-1，-2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）

  A．y＞1

  B．0＜y＜1

  C．y＞2

  D．0＜y＜2
  组卷：1030引用：35难度：0.9

  解析

• 5．数据1，2，x,-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：83引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：5127引用：164难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1081引用：50难度：0.7

  解析

• 8．设m＞n＞0，m²+n²=6mn,则

  m

  2

  -

  n

  2

  mn

  =（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（请把答案写在答题卷上相应的位置）

• 23．快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
  （1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；
  （2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
  （3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
  

  	甲	乙	丙
  优品率	80%	85%	90%
  组卷：2150引用：18难度：0.1

  解析

• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

  10

  ．
  （1）求m的值及抛物线的解析式；
  （2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PN∥BC，交AC于点N，连接CP，当△PNC的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：458引用：3难度：0.5

  解析