2021-2022学年山东省淄博实验中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分。共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．若向量

  a

  =（1，-1，2），

  b

  =（2，1，-3）则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B．3

  C． 10

  D．3 2
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 3．小方每次投篮的命中率为

  5

  7

  ，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（　　）

  A． 20 49

  B． 10 49

  C． 25 49

  D． 15 49
  组卷：339引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=3，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，

  CM

  =

  2

  M

  C

  1

  ，则AM的长为（　　）

  A．2 6

  B． 42

  C．2 13

  D．2 11
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若直线l：x-2y-

  15

  =0经过双曲线M：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一个焦点，且与双曲线M有且仅有一个公共点，则双曲线M的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 20 =1

  B． x 2 20 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 12 =1

  D． x 2 12 - y 2 3 =1
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=6，E为棱PD的中点，则直线EC与平面PAB所成角的正弦值为（　　）

  A． 5 6 18

  B． 2 29 29

  C． 3 26 26

  D． 2 30 15
  组卷：191引用：2难度：0.6

  解析

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

• 21．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为

  2

  3

  ，甲胜丙的概率为

  3

  5

  ，乙胜丙的概率为

  1

  2

  ．
  （1）求甲、乙、丙三人共进行了3场比赛且丙获得冠军的概率；
  （2）求甲和乙先赛且甲获得冠军的概率．
  组卷：314引用：3难度：0.6

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的动点P到左焦点F₁的最远距离是3，最近距离是1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设直线l过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆C相交于M，N两点，求△MF₁N的面积的最大值．
  组卷：14引用：1难度：0.6

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