北师大新版八年级下册《第1章 三角形的证明》2021年单元测试卷（6）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．关于等腰三角形，有以下说法：
  （1）有一个角为46°的等腰三角形一定是锐角三角形
  （2）等腰三角形两边的中线一定相等
  （3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
  （4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
  其中，正确说法的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 2．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）

  A．假定CD∥EF	B．假定CD不平行于EF
  C．已知AB∥EF	D．假定AB不平行于EF
  组卷：353引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②全等三角形的三组对应角相等；③直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；④有理数与数轴上的点一一对应．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则DE的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：1058引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，设△ABD、△BCD的面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=（　　）

  A．2：1

  B． 2 ：1

  C．3：2

  D．2： 3
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（　　）

  A．52°

  B．55°

  C．56°

  D．60°
  组卷：1672引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC是等边三角形，AD，CE分别是BC，AB边上的高，且AD，CE相交于点O．若CE=1，则OD的长是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：517引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共52分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=

  3

  PA，设∠APB=α，∠BPC=β．
  （1）如图1，当点P在△ABC内，
  ①若β=153°，求α的度数；
  小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC=

  3

  PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形．于是，他过点A作∠DAP=120°，且AD=AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等：

  ≌

  再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数．
  请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为

  ；
  ②小王在①的基础上进一步进行探索，发现α、β之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．
  （2）如图2，点P在△ABC外，那么a、β之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．
  
  组卷：349引用：2难度：0.3

  解析

• 24．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
  
  （1）求证：DE=BO；
  （2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
  ①求点E的坐标；
  ②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
  ③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．
  组卷：1665引用：7难度：0.1

  解析