2022-2023学年内蒙古乌兰察布市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={x|x＜2}，下列正确的结论是（　　）

  A．{-1}⊆A

  B．{1}∈A

  C．-1⊆A

  D．∅∈A
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：13120引用：56难度：0.7

  解析

• 3．A={x|x≤1}，B={x|-1＜x＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x≥1}
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．2或-1
  组卷：687引用：15难度：0.7

  解析

• 5．设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1409引用：30难度：0.9

  解析

• 6．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①f（x）=x²-2x-1与g（s）=s²-2s-1；
  ②

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  3

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  ；
  ③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  0

  ；
  ④f（x）=x与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 7．f（x）=（x-1）⁰+

  2

  x

  +

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-1，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．R	D．（-1，1）∪（1，+∞）
  组卷：757引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图长方形ABCD表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．
  （1）求证：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BC，CD，DN的长度之和）的最大值及取得最大值时m,n的值．
  组卷：191引用：15难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  2

  3

  x

  +

  1

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  为奇函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
  （3）解关于t（t∈R）的不等式f（2t-1）+f（t²-2）＜0．
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析