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2023年海南省海口市中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：108引用：7难度：0.8
解析
2．将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10^-6 B．1.8×10^-8 C．1.8×10^-7 D．18×10^-7
组卷：104引用：7难度：0.7
解析
3．如图的几何体，从上向下看，看到的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：98引用：7难度：0.9
解析
4．不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：196引用：9难度：0.7
解析
5．如图，已知直线a∥b,把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1=36°，则∠2的度数为（　　）
A．116° B．124° C．144° D．126°
组卷：399引用：16难度：0.6
解析
6．对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是 1 B．众数是-1
C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5
组卷：115引用：2难度：0.6
解析
7．分式方程
5
x
-
2
=
3
x
的解是（　　）
A．x=3 B．x=-3 C．x=-1 D．x=1
组卷：384引用：7难度：0.8
解析

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三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）

21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是
ˆ
ABC
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是
ˆ
ABC
的中点，
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是
ˆ
ABC
的中点，MD⊥BC于点D，则BD=
；
【变式探究】如图3，若点M是
ˆ
AC
的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，则AD=
．
组卷：1263引用：8难度：0.2
解析
22．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3过点A（-1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y=ax²+bx-3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；
组卷：210引用：5难度：0.4
解析