2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（一）集合与常用逻辑用语（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．∅
  组卷：58引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中的假命题是（　　）

  A．存在x∈R，lg x=0	B．存在x∈R，tan x=1
  C．任意x∈R，x3+1＞0	D．任意x∈R，2x＞0
  组卷：48引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y∈Z|y=log₂x,

  1

  2

  ＜x≤8}，B={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≥0}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

  A．{0，1，2}

  B．（-1，3]

  C．{-1，0，1，2}

  D．[-1，3）
  组卷：99引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0；命题q：“x＞0，a=1”是“x+

  a

  x

  ≥2”的充分不必要条件”．则下列命题正确的是（　　）

  A．命题“p或q”是假命题

  B．命题“（￢p）且q”是真命题

  C．命题“p或（￢q）”是真命题

  D．命题“（￢p）且（￢q）”是真命题
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 5．满足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=

  1

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  的定义域为M，集合{y|y=e^|x|，x∈R}（e为自然对数的底数）的补集为N，则下列说法正确的是（　　）

  A．“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件

  B．“x∈N”是“x∈M”的必要不充分条件

  C．“x∈N”是“x∈M”的充要条件

  D．“x∈N”是“x∈M”的既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知全集U=R，集合M=

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  2

  }

  ，N={y|y=2sin（2x+

  π

  4

  ）-1，x∈R}，且M、N都是全集U的子集，则右图Venn中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-3，- 3 ）	B．（1， 3 ]
  C．[-3，- 3 ）∪（1， 3 ]	D．[-3，- 3 ]∪（1， 3 ]
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），A（m,0）为椭圆外一定点，过A作直线l交椭圆于P、Q两点，且有

  |

  AP

  |

  =λ

  |

  AQ

  |

  ，Q关于x轴的对称点为B，x轴上一点C，当l变化时，证明：点C在BP上的充要条件是C的坐标为（

  a

  2

  m

  ，0）．
  组卷：20引用：2难度：0.1

  解析

• 22．已知集合A={a₁，a₂，…a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a,b）是有序数对，集合T中的元素个数为n,若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
  （1）检验集合{0，1，2，3，4}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T．
  （2）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：598引用：16难度：0.5

  解析