2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：401引用：12难度：0.9

  解析

• 2．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（　　）

  A．点O1

  B．点O2

  C．点O3

  D．点O4
  组卷：553引用：16难度：0.7

  解析

• 4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　）

  A．PC=PD

  B．OC=OD

  C．∠CPO=∠DPO

  D．PC=PE
  组卷：478引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BDE的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．50°
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，下列说法不一定正确的是（　　）

  A．AE=BE	B．∠AED+∠EBC=90°
  C．∠DAE=∠EBC	D．∠BAE=∠CAE
  组卷：155引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题

• 19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，连接AE交BC于点F，交BD于点H．
  （1）求证：CE=AD；
  （2）当AD=CF时，求证：H是AF的中点．
  组卷：147引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，将点C关于直线AP对称，得到点B，连接BA．
  ​
  （1）连接BD，
  ①依题意，在图1中补全图形；
  ②若α=80°，则∠BDC的度数为

  ；
  ③当α的度数发生变化时，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
  （2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若α=90°．求证：CE⊥ED．
  组卷：130引用：2难度：0.3

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