2018-2019学年广东省七校联合体高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-15＞0}，B={x|0＜x＜7}，则A∩B等于（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-3，5）

  C．（5，7）

  D．（0，5）
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m∥α，n∥β，则α∥β
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若x,y满足

  x - y ≤ 0

  x + y ≤ 1

  x ≥ 0

  ，则z=x+2y的最大值为（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2160引用：52难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y²=8x上一点P到x轴的距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为（　　）

  A．8

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：1304引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知sin2α=

  1

  3

  ，则cos²（

  α

  -

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：620引用：3难度：0.9

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A． 2 2 3 π

  B． π 2

  C． 2 3 π

  D．π
  组卷：193引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=1+2a_n，则S₆=（　　）

  A．63

  B．-63

  C．31

  D．-31
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共6大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ．
  （1）用单调性的定义判断f（x）的单调性：
  （2）若m满足f（3m）-f（4-m²）＜0，试求m的取值范围；
  （3）对任意x∈（2，4），若不等式x•f（x）+3x²＞（2+a）x+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图示，A，B分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF|与|FB|的等差中项，

  3

  是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：85引用：2难度：0.3

  解析