2021-2022学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学九年级（下）期初数学试卷
发布：2024/11/26 14:30:2
一、选择题（每小题4分，共40分）
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1．下列计算中正确的是（ ）
组卷：238引用：6难度：0.9 -
2．若0.
18用科学记数法表示为1.8×10-11，则n的值是（ ）n个00……0组卷：292引用：1难度：0.8 -
3．如图所示的几何体的主视图为（ ）组卷：66引用：2难度：0.9 -
4．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
组卷：811引用：11难度：0.8 -
5．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=
的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）2x组卷：1456引用：12难度：0.6 -
6．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
组卷：3302引用：29难度：0.6 -
7．看了《田忌赛马》故事后；小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）
马匹
姓名下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 组卷：366引用：4难度：0.5 -
8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
组卷：1937引用：15难度：0.5
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20，22题每题10分，23题12分，第24题14分，共80分）
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23．在相似的复习课中，同学们遇到了一道题：已知∠C=90°，请设计三种不同方法，将Rt△ABC分割成四个小三角形，使每个小三角形与原三角形相似．
（1）甲同学设计了如图1分割方法：D是斜边AB的中点，过D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，请判断甲同学的做法是否正确，并说明理由．
（2）乙同学设计了如图2分割方法，过点D作FD⊥AB，DE⊥BC，连结EF，易证△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置时，才能证明另两个三角形与原三角形相似，李老师通过几何画板，发现∠A=30°时，，∠A=45°时，ADDB=34，∠A=60°时，ADDB=12．猜测对于任意∠A，当ADDB=14=（用AC，BC或AB相关代数式表示），结论成立．请补充条件并证明．ADDB
（3）在普通三角形中，显然连结三角形中位线分割成四个小三角形与原三角形相似．你能参考乙同学的分割方法找到其他分割方法吗？请做出示意图并作适当分割说明（不要求证明过程）．
组卷：107引用：1难度：0.1 -
24．如图①，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AB⊥BD，△COD为等边三角形．求证：△AOB，△COD为倍优三角形．
（2）如图③，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP和△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．
（3）如图④，四边形ABCD内接于⊙O，△BCP和△ADP是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．
①若AB=8，CD=5，求⊙O的半径；
②记△BCD的面积为S1，△ABE的面积为S2，=y,cosE=x,当BE=3BC时，求y关于x的函数表达式．S1S2
组卷：656引用：3难度：0.2
