2022-2023学年上海市宝山区罗南中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列各组图形一定相似的是（　　）

  A．两个菱形	B．两个矩形
  C．两个直角梯形	D．两个正方形
  组卷：549引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知线段a,b,c,如果a：b：c=1：2：3，那么

  a

  +

  b

  c

  +

  b

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：701引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 13 13

  D． 2 13 13
  组卷：633引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  c

  为非零向量，

  a

  =3

  c

  ，

  b

  =-2

  c

  ，那么下列结论中错误的是（　　）

  A． a ∥ b	B．| a |= 3 2 | b |
  C． a 与 b 方向相同	D． a 与 b 方向相反
  组卷：323引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
  

  x	⋅⋅⋅	0	1	3	4	5	⋅⋅⋅
  y	⋅⋅⋅	-5	- 7 2	- 7 2	-5	- 15 2	⋅⋅⋅

  根据表，下列判断正确的是（　　）

  A．该抛物线开口向上

  B．该抛物线的对称轴是直线x=1

  C．该抛物线一定经过点（-1，- 15 2 ）

  D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的
  组卷：868引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DE∥BC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． DN NE = BM CM

  C． DN BM = AE EC

  D． DN MC = NE BM
  组卷：906引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题。（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  组卷：643引用：12难度：0.8

  解析

• 8．已知线段AB=8cm,点C在线段AB上，且AC²=BC•AB，那么线段AC的长

  cm.
  组卷：208引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题。（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S_△PDB=S_△CDB，求点P的坐标；
  （3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．
  组卷：781引用：3难度：0.3

  解析

• 25．如图，已知△ABC，点E在边AC上，且∠BAC=∠CBE，过点A作BC的平行线，与射线BE交于点D，联结CD．
  （1）求证：AB²=BE•BD；
  （2）如果AB=4，cos∠ABC=

  1

  4

  ．
  ①当BE=BC，求CE的长；
  ②当AB=DC时，求∠BAC的正弦值．
  组卷：565引用：3难度：0.3

  解析