2006年第2届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷（九年级）

一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）

• 1．亲爱的同学，你好，仲元中学欢迎你，祝你考出好的成绩．今年（2006年）估计你的年龄与“仲元”的“年龄”的和是87岁，2009年当你毕业离开“仲元”即将迈进你所理想的大学之时，“仲元”的“年龄”将比你的年龄的4倍还多3岁，你知道仲元中学今年建校多少年了吗？

   

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

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• 2．某地出土一批文物，其中有一本编有页码的书，因为年代太久，保存较好的只有10页，它们的页码分别是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估计这本书应有

  页．
  组卷：37引用：1难度：0.7

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• 3．设x₁、x₂是方程x²+x-3=0的两根，那么x₁³-4x₂²+20=

   

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.9

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• 4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=13，CD=8，AD=12，那么点A到BC的距离是

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.9

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• 5．设n是整数，关于x的方程x²+（5-2n）x+2n=0的两个根都是质数，那么n=

   

  ．
  组卷：160引用：2难度：0.7

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• 6．为了能用无刻度的天平称出30克以内（包括30克）的所有整数克重量的物品，最少可用5个不同重量的砝码，这5个砝码重量的克数依次是

   

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.7

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三、解答题（共4小题，满分54分）

• 19．设有n个数据：x₁，x₂，…，x_n，其方差是S²．求证：函数y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x_n）²的最小值是nS²．
  组卷：63引用：1难度：0.5

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• 20．如图，△ABC中，BC=6，AC=4

  2

  ，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S₁，S₂，S₃，设BP=x.
  （1）试用x的代数式分别表示S₁，S₂，S₃；
  （2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．
  组卷：243引用：2难度：0.3

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