2022-2023学年湖南省常德市桃源县文昌中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

• 1．在以下关于二次函数y=（x-1）²+2的图象的说法，正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．当x＞1时，y随x的增大而减小

  C．对称轴是直线x=-1

  D．顶点坐标是（1，2）
  组卷：275引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为10cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（　　）cm²．

  A．10π

  B．30π

  C．60π

  D．90π
  组卷：313引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 5．正比例函数y=-3x与反比例函数y=-

  3

  x

  的图象和性质的共有的一个特征是（　　）

  A．函数值y随x的增大而减小

  B．图象在第二、四象限都有分布

  C．图象与坐标轴都没有交点

  D．图象经过点（-3，1）
  组卷：350引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO=62°，则∠A的大小为（　　）

  A．62°

  B．56°

  C．52°

  D．50°
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（　　）

  A． 2 15

  B．8

  C． 2 10

  D． 2 13
  组卷：870引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂．其中正确的结论共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：405引用：4难度：0.4

  解析

三、解答题

• 24．如图，⊙O的直径AB=8，△MAC为等腰三角形，MA=MC，点M在⊙O上．
  
  （1）如图1，当点C与点O重合时，∠MAC的度数为

  ；
  （2）如图2，当点C为线段OB的中点时，求cos∠MAC的值；
  （3）在第（2）的前提下，延长MC至点P，连接PB，则当PC长为多少时PB与⊙O相切？
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交坐标轴于A、B、C三点，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，点D是直线BC下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t,DE⊥BC交直线BC于点E．
  （1）求抛物线的函数关系式；
  （2）求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？
  （3）是否存在点D的位置，使△CDE与△AOC相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：318引用：3难度：0.3

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