2022-2023学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中是反比例函数的是（　　）

  A．y=- x 3

  B． y = 3 x

  C．y=-x2

  D． y = 3 x + 1
  组卷：313引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=2x²+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x+3）2+2	B．y=2（x+3）2
  C．y=2（x-3）2+2	D．y=2（x-3）2
  组卷：395引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列事件属于必然事件的是（　　）

  A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

  B．掷一次骰子，向上一面的点数是6

  C．任意画一个三角形，其内角和是180°

  D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
  组卷：210引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，PA=5，则PB的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：206引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设一元二次方程x²-3x+2=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．3
  组卷：2080引用：16难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转30°到△AB′C′，点C′恰好落在BC边的延长线上，则∠CAB=（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  组卷：435引用：2难度：0.8

  解析

• 8．关于二次函数y=-（x+2）²-1，下列说法错误的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象顶点坐标是（-2，-1）

  C．当x＞0时，y随x增大而减小

  D．图象与x轴有两个交点
  组卷：1174引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 24．抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）过点C作CH⊥PN于点H，BN=3CH．
  ①求点P的坐标；
  ②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：822引用：3难度：0.2

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，且∠ACP=45°．
  
  （1）如图1，求证：AP=BP；
  （2）如图2，连接BP，AP．点M为AP上一点，过P作PD⊥BM于D点，求证：BD=MD+AM；
  （3）如图3，点Q是

  ˆ

  AP

  上一动点（不与A，P重合），连PQ，AQ，BQ．求

  BQ

  -

  AQ

  PQ

  的值．
  组卷：1324引用：6难度：0.4

  解析