2013-2014学年广东省湛江市湖光中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：（每题5分，共40分）

• 1．已知集合S={x|0＜x＜1}，T={x||2x-1|≤1}，则S∩T等于（　　）

  A．S

  B．T

  C．{x|x≤1}

  D．Φ
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线y=

  3

  4

  x²，则它的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 3 16 ）

  B．（ 3 16 ，0）

  C．（ 1 3 ，0）

  D．（0， 1 3 ）
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若复数（1+ai）（2+i）的实部和虚部相等，则实数a等于（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  组卷：29引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若sin2α=

  1

  4

  且α∈（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ），则cosα-sinα的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C．- 3 2

  D．- 3 4
  组卷：373引用：11难度：0.9

  解析

• 5．函数y=-x+b与y=b^-x（b＞0且b≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：4难度：0.9

  解析

• 6．曲线f（x）=x³+x-2在p₀处的切线平行于直线y=4x-1，则p₀的坐标为（　　）

  A．（1，0）	B．（2，8）
  C．（1，0）或（-1，-4）	D．（2，8）或（-1，-4）
  组卷：335引用：101难度：0.7

  解析

• 7．设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为

  2

  3

  ，则其外接球的表面积为（　　）

  A．48π

  B．36π

  C．32π

  D．12π
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（共80分）

• 20．已知定点R的坐标为（0，-3），点P在x轴上，

  PR

  ⊥

  PM

  ，线段PM与y轴交于点Q，且满足

  QM

  =2

  PQ

  
  （1）若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；
  （2）求轨迹E的倾斜角为

  π

  4

  的切线l₀的方程；
  （3）若（2）中切线l₀与y轴交于点G，过G的直线l与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为（0，1），当∠ADB为钝角时，求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.5

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• 21．给定函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  
  （1）试求函数f（x）的单调减区间；
  （2）已知各项均为负的数列{a_n}满足，

  4

  S

  n

  •

  f

  （

  1

  a

  n

  ）

  =

  1

  ，求证：-

  1

  a

  n

  +

  1

  ＜

  ln

  n

  +

  1

  n

  ＜-

  1

  a

  n

  ；
  （3）设b_n=-

  1

  a

  n

  ，T_n为数列{b_n} 的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．
  组卷：21引用：3难度：0.3

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