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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（二）

发布：2024/12/8 3:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，N={x|
x
＜2}，则M∩N=（　　）
A．（0，2） B．[0，2] C．[-1，4） D．[-1，2]
组卷：33引用：2难度：0.8
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x-y-1=0相切的圆的标准方程为（　　）
A．x²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+y²=1
C．
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
2
D．（x-1）²+y²=4
组卷：423引用：11难度：0.8
解析
3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
组卷：6480引用：62难度：0.5
解析
4．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（　　）
A．
5
16
B．
11
32
C．
15
32
D．
15
64
组卷：77引用：5难度：0.7
解析
5．已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是
1
2
，过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（　　）
A．1 B．
3
C．1 或 2 D．2
组卷：120引用：3难度：0.7
解析
6．设函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1652引用：62难度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，过F₂的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥PF₁.若|PQ|=|PF₁|，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
6
-
3
B．
5
-
2
2
C．
5
+
2
2
D．
1
+
2
2
组卷：253引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知A（-1，0），B是圆F：x²-2x+y²-15=0上的任意一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设PA，PF交轨迹C于另两点D，E．记△PAF和△PDE的面积分别为S₁，S₂.求
S
1
S
2
的取值范围．
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
t
+
x
1
t
-
x
t
+
1
t
（x＞0，t为正有理数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x≥2时，f（x）≤0．
组卷：87引用：5难度：0.3
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+y²=1
C． x 2 + （ y - 1 ） 2 = 2	D．（x-1）²+y²=4

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）

2．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x-y-1=0相切的圆的标准方程为（ ）

4．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（ ）

5．已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是12，过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（ ）

6．设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）

7．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥PF1.若|PQ|=|PF1|，则双曲线C的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知A（-1，0），B是圆F：x2-2x+y2-15=0上的任意一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设PA，PF交轨迹C于另两点D，E．记△PAF和△PDE的面积分别为S1，S2.求S1S2的取值范围．

22．已知函数f（x）=xt+x1t-xt+1t（x＞0，t为正有理数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当x≥2时，f（x）≤0．

1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，N={x|
x
＜2}，则M∩N=（　　）

2．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x-y-1=0相切的圆的标准方程为（　　）

4．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（　　）

5．已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是
1
2
，过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（　　）

6．设函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（　　）

7．已知F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，过F₂的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥PF₁.若|PQ|=|PF₁|，则双曲线C的离心率为（　　）

21．已知A（-1，0），B是圆F：x²-2x+y²-15=0上的任意一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设PA，PF交轨迹C于另两点D，E．记△PAF和△PDE的面积分别为S₁，S₂.求
S
1
S
2
的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
t
+
x
1
t
-
x
t
+
1
t
（x＞0，t为正有理数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x≥2时，f（x）≤0．