2018-2019学年江苏省无锡市江阴一中高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

• 1．若直线经过A（1，0），B（0，1）两点，则直线AB的倾斜角为

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是

  ．
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 3．方程

  x

  2

  k

  -

  3

  +

  y

  2

  k

  +

  3

  =1表示椭圆，则k的取值范围是

  ．
  组卷：2086引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为

   

  ．
  组卷：107引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，若经过F₁的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△ABF₂的周长等于

  ．
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l⊥平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有

  个．
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．如图，圆M：（x-2）²+y²=1，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．
  （1）若t=1，求切线所在直线方程；
  （2）求|AB|的最小值；
  （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值．
  组卷：1333引用：13难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点A（1，

  3

  2

  ），离心率e=

  3

  2

  ，点B₁、B₂分为椭圆的上、下顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点P是椭圆上异于B₁，B₂的任意一点，直线PB₁，PB₂与x轴分别交于M（m,0），N（n,0）求证：mn为定值，并求出该定值；
  （3）在（2）的条件下，若直线OT与过点M、N的圆相切（其中T为切点），求线段OT长．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析