2022-2023学年四川省成都市新津区成外学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．在函数

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x=1

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x≠1
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则∠B的正切值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（　　）

  A．200（1+a%）2=148	B．200（1-a%）2=148
  C．200（1-2a%）=148	D．以上答案都不对
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上3等分点，AE交BD于点F．则△BEF与△DAF的面积比为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：343引用：8难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是（　　）

  A．直线x=1

  B．直线x=3

  C．直线x=-1

  D．直线x=-3
  组卷：1908引用：43难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=-x²，y=-3x²+1，y=2x²-3共有的性质是（　　）

  A．开口向上	B．都有最高点
  C．对称轴是y轴	D．y随x的增大而减小
  组卷：236引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  组卷：595引用：5难度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系内，函数y=kx²和y=kx-2（k≠0）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1364引用：11难度：0.7

  解析

三.解答题

• 25．如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．
  （1）如图，若a=4，BP=1，试求PF的长；
  （2）设BP=x,PF=y,试求y与x之间的函数关系式；
  （3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．
  组卷：263引用：2难度：0.2

  解析

• 26．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=

  1

  4

  x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．
  （1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
  （2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
  （3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
  组卷：7788引用：75难度：0.5

  解析