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2022-2023学年广东省中山市纪念中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x=tan60°的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．不存在
组卷：297引用：7难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
与
a
-
b
互相平行，则实数k的值为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
组卷：190引用：2难度：0.7
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_2n=6，则S_4n=（　　）
A．8 B．12 C．14 D．20
组卷：284引用：3难度：0.7
解析
4．某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：168引用：4难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}是等比数列，a₈，a₁₆是函数f（x）=x²+16x+14的两个不同零点，则
a
6
a
18
a
8
+
a
4
a
20
a
16
等于（　　）
A．-16 B．-14 C．14 D．16
组卷：217引用：2难度：0.7
解析
6．设
e
1
，
e
2
，
e
3
为空间的三个不同向量，如果λ₁
e
1
+λ₂
e
2
+λ₃
e
3
=
0
成立的等价条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e
1
，
e
2
，
e
3
线性无关，否则称它们线性相关．若
a
=（2，1，-3），
b
=（1，0，2），
c
=（1，-1，m）线性相关，则m=（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
组卷：222引用：2难度：0.6
解析
7．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
16
=
1
（
a
＞
0
）
的一条渐近线方程为
y
=
4
3
x
，F₁、F₂分别为该双曲线的左、右焦点，M为双曲线上的一点，则
|
M
F
2
|
+
16
|
M
F
1
|
的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．12
组卷：435引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，其中
a
1
=
2
，
4
S
n
=
（
a
n
+
1
）
2
+
4
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
．
（1）求{a_n}的通项公式，并判断{a_n}是否是等差数列，说明理由；
（2）证明：当n≥2时，
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
1
a
3
a
4
+
⋯
+
1
a
n
a
n
+
1
＜
1
3
．
组卷：83引用：3难度：0.5
解析
22．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距为2c,左右焦点分别为F₁、F₂，圆F₁：（x+c）²+y²=1与圆F₂：（x-c）²+y²=9相交，且交点在椭圆E上，直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为-
1
4
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若m=1，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．
组卷：125引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年广东省中山市纪念中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x=tan60°的倾斜角为（ ）

2．已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与a-b互相平行，则实数k的值为（ ）

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S2n=6，则S4n=（ ）

4．某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（ ）

5．已知数列{an}是等比数列，a8，a16是函数f（x）=x2+16x+14的两个不同零点，则a6a18a8+a4a20a16等于（ ）

6．设e1，e2，e3为空间的三个不同向量，如果λ1e1+λ2e2+λ3e3=0成立的等价条件为λ1=λ2=λ3=0，则称e1，e2，e3线性无关，否则称它们线性相关．若a=（2，1，-3），b=（1，0，2），c=（1，-1，m）线性相关，则m=（ ）

7．双曲线x2a2-y216=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=43x，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，M为双曲线上的一点，则|MF2|+16|MF1|的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=2，4Sn=（an+1）2+4（n≥2，n∈N*）．（1）求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等差数列，说明理由；（2）证明：当n≥2时，1a1a2+1a2a3+1a3a4+⋯+1anan+1＜13．

1．直线x=tan60°的倾斜角为（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
与
a
-
b
互相平行，则实数k的值为（　　）

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_2n=6，则S_4n=（　　）

4．某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（　　）

5．已知数列{a_n}是等比数列，a₈，a₁₆是函数f（x）=x²+16x+14的两个不同零点，则
a
6
a
18
a
8
+
a
4
a
20
a
16
等于（　　）

7．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
16
=
1
（
a
＞
0
）
的一条渐近线方程为
y
=
4
3
x
，F₁、F₂分别为该双曲线的左、右焦点，M为双曲线上的一点，则
|
M
F
2
|
+
16
|
M
F
1
|
的最小值为（　　）