2018-2019学年吉林省长春实验中学高三（上）期初数学试卷（理科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知

  1

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  =a+i（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-10

  D．10
  组卷：20引用：12难度：0.9

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• 2．下列说法中，正确的是（　　）

  A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

  B．命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”

  C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

  D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
  组卷：248引用：24难度：0.9

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• 3．如图为某几何体的三视图，则其体积为（　　）
  

  A．π+ 4 3

  B． π 3 +4

  C． 2 3 π+ 4 3

  D． 2 3 π+4
  组卷：76引用：7难度：0.9

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• 4．若圆C：x²+y²=4上的点到直线l：y=x+a的最小距离为2，则a=（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． ± 2 2

  D． ± 4 2
  组卷：181引用：4难度：0.9

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• 5．现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．12种

  D．16种
  组卷：83引用：3难度：0.5

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• 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（　　）

  A． 9 π 4

  B． 9 4 π

  C． 4 π 9

  D． 4 9 π
  组卷：116引用：44难度：0.9

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• 7．已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log₂x）＞2的解集为（　　）

  A．（2，+∞）	B． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 2 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：356引用：9难度：0.7

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请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题共10分）

• 22．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 3 cosθ

  y = 3 sinθ

  （其中θ为参数），点M是曲线C₁上的动点，点P在曲线C₂上，且满足

  OP

  =2

  OM

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₂的普通方程；
  （Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=

  π

  3

  ，与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．
  组卷：348引用：14难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R．
  （1）当a=3时，解不等式f（x）≤4；
  （2）当x∈（-2，1）时，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范围．
  组卷：62引用：11难度：0.5

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