2021-2022学年上海市浦东新区建平中学高三（上）练习数学试卷（9月份）

一、填空题

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：493引用：17难度：0.9

  解析

• 2．方程4^x-2^x-2=0的解为

  ．
  组卷：255引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=log₂（x+3），则它的反函数是f^-1（x）=

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设

  e

  1

  、

  e

  2

  为单位向量，且

  e

  1

  、

  e

  2

  互相垂直，若

  a

  =

  -

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影为

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知某圆锥体的底面半径为r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥体的母线长是

  ．
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 ， x ∈ [ 0 ， 1 ]

  x , x ∉ [ 0 ， 1 ]

  ，若a∈R，且f（a）=2，则实数a构成的集合为

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在无穷等比数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  2

  =

  1

  ，则

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  ）

  =

  ．
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．设实数k≠0，椭圆

  D

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中点为N，点O是坐标原点，直线ON交直线x=3于点M．
  （1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
  （2）求证：MF⊥PQ；
  （3）求

  |

  PQ

  |

  |

  MF

  |

  的最大值．
  组卷：112引用：3难度：0.4

  解析

• 21．设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），记M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
  （Ⅲ）给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
  组卷：1435引用：21难度：0.1

  解析