2020-2021学年广西南宁市上林中学直升班高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大題共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  tanθ

  =

  1

  4

  ，则

  sinθ

  +

  cosθ

  sinθ

  =（　　）

  A．5

  B． 5 4

  C．6

  D． 6 5
  组卷：803引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 2 π

  B．2 2 π

  C．2π

  D．4π
  组卷：398引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l过点（1，1）且平行于直线4x+y-8=0，则直线l的方程是（　　）

  A．x-4y+3=0

  B．x-4y-5=0

  C．4x+y+5=0

  D．4x+y-5=0
  组卷：283引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若集合M满足M∩{1}≠∅，M⊆{x∈N^*|1≤x≤3}，则符合条件的集合M的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知α，β是不同的平面，m,n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β

  B．若m∥n,α∩β=m,则n∥α，n∥β

  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α

  D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：532引用：13难度：0.5

  解析

• 6．已知a=cos46°，b=sin134°，c=cos（-43°），则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知某商品的进货成本为20（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系

  y

  =

  4000

  x

  2

  +

  150

  x

  ．为了获得最大利润，商家每月应进货的件数为（　　）

  A．80件

  B．100件

  C．120件

  D．160件
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，△PAD为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）证明：CM⊥平面PNB；
  （2）设点E是棱PA上一点，若PC∥平面DEM，求

  PE

  EA

  ．
  组卷：255引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  log

  2

  16

  +

  log

  2

  x

  2

  ）

  •

  lo

  g

  2

  x

  64

  ．
  （1）求函数f（x）的值域；
  （2）关于x的方程f（-x²+ax）=0恰有三个解，求实数a的取值集合；
  （3）若f（x₁）=f（x₂）=m,且x₂＞2x₁＞0，求实数m的取值范围．
  组卷：213引用：6难度：0.6

  解析