2022-2023学年广东省佛山市南海区儒林中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图所示的钢块零件的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：244引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=3

  B．x+y=5

  C．x2+2x-2=0

  D． 1 x + x = 1
  组卷：174引用：6难度：0.9

  解析

• 3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：296引用：8难度：0.5

  解析

• 4．如果关于x的方程（x-1）²=a-1可以用直接开平方法求解，那么a的取值范围是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a≥1

  D．a＞1
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=1.5，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5.5

  D．6
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点P为位似中心的位似图形，若PA：PA'=

  6

  ：2，则四边形ABC'D与四边形ABC'D的周长比为（　　）

  A． 2 ： 6

  B． 6 ： 2

  C．2：3

  D．3：2
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为OD，DC的中点，若∠ADB=65°，则∠MND的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．60°

  D．65°
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，16，17，18每小题8分，19，20，21每小题8分，22，23每小题8分，共75分）

• 22．请阅读下列材料：
  我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值．
  例如：①请求出代数式x²+4x-1的最值．
  ∵x²+4x-1=（x+2）²-5，且（x+2）²≥0，
  ∴当x=-2时，代数式x²+4x-1有最小值-5．
  ②请求出代数式-x²-2x+1的最值．
  ∵-x²-2x+1=-（x+1）²+2，且-（x+1）²≤0．
  ∴当x=-1时，代数式-x²-2x+1有最大值2．
  请根据上述方法，解决下列问题：
  （1）当x=

  ，代数式2x²+4x-3有最

  （填“大”，“小”）值为

  ；
  （2）代数式2x²+kx+6有最小值2，求k的值．
  （3）应用拓展：如图，现在有长度24m的围栏，要利用一面墙（墙的最大可用长度为15m）来围成菜园，BC的长度不大于墙的长度，要围成中间有一道围栏的矩形菜园，请问菜园的长BC和宽AB分别为多少时，菜园有最大面积？
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，动点M从点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度匀速运动（当点M到达点A时停止运动），以MB为边往BC方向作正方形BMPQ，延长QP交AC于点N，交AD于点E，连接MN，设运动时间为t（s）．
  
  （1）当t=

  s时，

  AN

  =

  3

  2

  ；
  （2）在运动过程中，当△AMN是以MN为腰的等腰三角形时，求t的值；
  （3）小南发现当点M在线段BA之间运动（不与点A、B重合）时，四边形NQBM的面积与△AEN的面积的比值

  S

  NQBM

  S

  △

  AEN

  随着时间t的变化呈现出某种规律，若设

  y

  =

  S

  NQBM

  S

  △

  AEN

  ，请你帮他求出y关于时间t的关系式．
  组卷：58引用：3难度：0.2

  解析