2010年数学奥林匹克模拟试卷（14）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．设等式

  a

  （

  x

  -

  a

  ）

  +

  a

  （

  y

  -

  a

  ）

  =

  x

  -

  a

  -

  a

  -

  y

  在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则

  3

  x

  2

  +

  xy

  -

  y

  2

  x

  2

  -

  xy

  +

  y

  2

  的值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 5 3
  组卷：2706引用：7难度：0.5

  解析

• 2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且当

  x

  1

  =

  2

  ，

  x

  2

  =

  π

  ，

  x

  3

  =

  0

  时，y的对应值分别是y₁，y₂，y₃，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＞y1＞y3
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，且AB=AD=1，则BD的长是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：116引用：1难度：0.9

  解析

• 4．方程

  [

  3

  x

  -

  4

  5

  6

  ]

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  的实数解的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：129引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析

• 13．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．
  组卷：386引用：5难度：0.1

  解析