2023-2024学年福建省部分达标学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符置合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x≥0，x2+3x-2≤0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∀x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：99引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列各组函数与函数f（x）=x表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）= x 2

  B．f（x）= 3 x 3

  C．f（x）=（ x ）2

  D．f（x）= x 2 x
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知f（2x+1）=4x-3，则f（-3）=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则

  b

  -

  c

  +

  4

  a

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：41引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD 中，AD=2，E在AD上，F在CD上，△DEF的面积为

  1

  2

  ，△BEF面积的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 2 a - 3 ） x + 2 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A． 0 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 ≤ a ＜ 3 2

  C． 1 ＜ a ≤ 3 2

  D． 1 ＜ a ＜ 3 2
  组卷：783引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产x万件，需另投入的流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）=

  1

  3

  x²+2x-50（万元）．在年产量不小于8万件时，W（x）=8x+

  200

  x

  -120（万元）．每件产品的售价为6元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
  （1）写出年利润Q（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
  （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：68引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在区间（0，+∞）上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  9

  x

  -

  10

  |

  ．
  （1）证明：函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  在（3，+∞）上为单调递增函数．
  （2）设方程f（x）=m有四个不相等的实根，在[1，9]上是否存在实数a,b,使得函数f（x）在区间[a,b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma,mb]？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析