2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区东林中学九年级（上）开学数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．25的平方根是5	B． 25 的平方根是 ± 5
  C．-25的平方根是-5	D．25的算术平方根是±5
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b,下列各式中不一定正确的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．-3a＞-3b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． a 4 ＜ b 4
  组卷：88引用：19难度：0.9

  解析

• 3．在

  1

  x

  ，

  1

  2

  ，

  3

  xy

  π

  ，

  3

  x

  +

  y

  ，a+

  1

  m

  ，中分式的个数有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：986引用：10难度：0.8

  解析

• 4．下列命题：
  ①同旁内角互补，两直线平行；
  ②全等三角形的周长相等；
  ③直角都相等；
  ④三角形中等边对等角．
  它们的逆命题是真命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若方程组

  3 x + y = k + 1

  x + 3 y = 3

  的解x,y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

  A．-4＜k＜0

  B．-1＜k＜0

  C．0＜k＜8

  D．k＞-4
  组卷：1341引用：64难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A在双曲线y=

  1

  x

  上，点B在双曲线y=

  3

  x

  上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3009引用：24难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（　　）

  A．4

  B．16

  C．2 5

  D．4 5
  组卷：126引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG∥CF．其中正确结论的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共46分）

• 23．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC=135°．
  （1）将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点C'在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度数；
  （2）在（1）的条件下，若BP=7，请分别求出△BP′P的面积和△APB的面积．
  组卷：1086引用：2难度：0.3

  解析

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）直接用含t的代数式分别表示：QB=

   

  ，PD=

   

  ，AD=

   

  ；
  （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
  （3）在运动过程中，将△ABC沿直线PD翻折后点A落在直线AC上的点E处，若DE恰好经过线段PQ中点M，求t的值．
  组卷：764引用：2难度：0.5

  解析