人教版必修4《第三章 三角恒等变换》2020年单元测试卷（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．cos²15°-sin²15°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：149引用：16难度：0.9

  解析

• 2．函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）•cos（x-

  π

  6

  ）+cos（2x+

  π

  3

  ）•sin（

  π

  6

  -x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

  A．x= π 4

  B．x= π 2

  C．x=π

  D．x= 3 π 2
  组卷：486引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已sin（45°+α）=

  5

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：205引用：10难度：0.9

  解析

• 4．y=sin（2x-

  π

  3

  ）-sin2x的一个单调递增区间是（　　）

  A．[- π 6 ， π 3 ]

  B．[ π 12 ， 7 π 12 ]

  C．[ 5 π 12 ， 13 π 12 ]

  D．[ π 3 ， 5 π 6 ]
  组卷：649引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知θ是锐角，那么下列各值中sinθ+cosθ能取到的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 1 2
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 6．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：847引用：35难度：0.9

  解析

• 7．已知tan2θ=-2

  2

  ，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（　　）

  A． 2

  B．- 2 2

  C．2

  D． 2 或- 2 2
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若f（x₀）=

  6

  5

  ，x₀∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值．
  组卷：2868引用：76难度：0.7

  解析

• 22．已知0＜α＜

  π

  2

  ＜β＜π，tan

  α

  2

  =

  1

  2

  ，cos（β-α）=

  2

  10

  ．
  （1）求sinα的值；
  （2）求β的值．
  组卷：655引用：14难度：0.5

  解析