2022-2023学年北京161中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12道小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．

• 1．下列直线中，倾斜角为45°的是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x+1=0

  C．x-y+2=0

  D．x- 2 y-1=0
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知平行四边形ABCD，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（　　）

  A．（1，12，-6）

  B．（3，7，-5）

  C．（-1，-12，6）

  D．（5，13，-3）
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆心为（1，2），且与y轴相切的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-2）2=4	B．（x-1）2+（y-2）2=1
  C．（x+1）2+（y+2）2=1	D．（x+1）2+（y+2）2=4
  组卷：147引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  BD

  等于（　　）

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  组卷：317引用：19难度：0.9

  解析

• 5．与直线3x-4y+5=0关于坐标原点对称的直线方程为（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．3x-4y+5=0

  D．3x-4y-5=0
  组卷：1243引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OC，则直线CD与平面PAC的夹角是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  组卷：441引用：5难度：0.5

  解析

• 7．直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，当△AOB的面积达到最大时，k的值为（　　）

  A．±1

  B． ± 3

  C． ± 3 3

  D． ± 2
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题纸中相应的位置上作答．

• 22．已知圆E：（x-a）²+y²=1与直线y=x-1交于A，B两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为

  1

  3

  ．
  （1）求a的值及△AOB的面积；
  （2）若圆E与x轴交于C，D两点，点Q是圆E上异于C，D的任意一点，直线QC，QD，分别交l：x=4于M，N两点．当点Q变化时，以MN为直径的圆是否过圆E内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．
  组卷：89引用：2难度：0.5

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• 23．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，⋯，x_n），x_i∈N*，i=1，2，⋯，n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，⋯，a_n），B=（b₁，b₂，⋯，b_n）∈S_n，定义

  AB

  =

  （

  b

  1

  -

  a

  1

  ，

  b

  2

  -

  a

  2

  ，

  ⋯

  ，

  b

  n

  -

  a

  n

  ）

  ；λ（a₁，a₂，⋯，a_n）=（λa₁，λa₂，⋯，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （1）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
  （2）（ⅰ）求证：若A，B，C∈S_n，且∃λ＞0，使

  AB

  =

  λ

  BC

  ，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
  （ⅱ）设A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定∃λ＞0，使

  AB

  =

  λ

  BC

  ？说明理由；
  （3）记I=（1，1，⋯，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
  组卷：33引用：2难度：0.3

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