2023-2024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，3}

  C．{-1，0，3}

  D．{0，3，4}
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 2．点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为

  7

  2

  ，则点P的坐标为（　　）

  A．（4，0）或（10，0）	B．（4，0）或（-10，0）
  C．（-4，0）或（10，0）	D．（-4，0）或（11，0）
  组卷：245引用：5难度：0.7

  解析

• 3．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（　　）

  A．85

  B．56

  C．49

  D．28
  组卷：1099引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0，m），

  b

  =（2，0，-2），若

  a

  ∥

  b

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等比例函数{a_n}满足a₁=2，a₁+a₃-a₅=-10，则a₃+a₅-a₇=（　　）

  A．-20

  B．-30

  C．-40

  D．-60
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-

  1

  3

  a

  11

  的值为（　　）

  A．17

  B．16

  C．15

  D．14
  组卷：205引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₂为圆心的圆与x轴交于F₁，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF₁与C交于点M，若|BM|与C的焦距的比值为

  31

  3

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 2

  C． 5 + 1 2

  D． 7 + 1 2
  组卷：214引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  和椭圆C₂：

  x

  2

  c

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，其中a＞c＞b＞0，a²=b²+c²，C₁，C₂的离心率分别为e₁，e₂，且满足

  e

  1

  ：

  e

  2

  =

  2

  ：

  3

  ，A，B分别是椭圆C₂的右、下顶点，直线AB与椭圆C₁的另一个交点为P，且

  |

  PB

  |

  =

  18

  5

  ．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）与椭圆C₂相切的直线MN交椭圆C₁与点M，N，求|MN|的最大值．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-a（x+1）．
  （1）当a=1时，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个不等的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
  （3）求证：在（2）的条件下x₁+x₂＞0．
  组卷：216引用：2难度：0.3

  解析