2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（0，5）和（0，-5）	B．（ 7 ，0）和（- 7 ，0）
  C．（0， 7 ）和（0，- 7 ）	D．（5，0）和（-5，0）
  组卷：2654引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：331引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，则P到直线AB的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  组卷：441引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知F₁、F₂为椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|+|F₂B|=13，则|AB|=（　　）

  A．6

  B．7

  C．5

  D．8
  组卷：271引用：3难度：0.8

  解析

• 6．过点P（1，2）作直线l,使l与双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设点P是抛物线

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  4

  y

  上的动点，点M是圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  4

  上的动点，d是点P到直线y=-2的距离，则d+|PM|的最小值是（　　）

  A． 5 2 - 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 1

  D． 5 2 + 1
  组卷：156引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知动点P与平面上两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率的积为定值

  -

  1

  4

  ．
  （1）求动点P的轨迹方程C；
  （2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得△OMN面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：198引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知A，B分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点．椭圆长轴长为6，离心率为

  2

  3

  ．O为坐标原点，过点P（0，-3），且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当直线l的斜率为正时，设直线AM、AN分别交y轴于点S、T，记

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范围．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析