2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A． 戴口罩讲卫生	B． 勤洗手勤通风
  C． 有症状早就医	D． 少出门少聚集
  组卷：2708引用：65难度：0.9

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．- 0 . 36 =-0.6

  C． 36 =±6

  D． 3 - 5 = 3 5
  组卷：532引用：17难度：0.8

  解析

• 3．如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有（　　）

  A．众数改变，方差不变

  B．众数不变，平均数改变

  C．中位数改变，方差改变

  D．中位数不变，平均数不变
  组卷：106引用：3难度：0.7

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• 4．点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P（5，y₃）均在二次函数y=x²-2x+1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y1=y2

  B．y1=y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  组卷：625引用：3难度：0.6

  解析

• 5．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那我们称这个方程为“蜻蜓”方程，已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，下列结论正确的是（　　）

  A．a=c≠b

  B．a=b≠c

  C．b=c≠a

  D．a=b=c
  组卷：558引用：7难度：0.7

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• 6．在同一坐标系中函数y=kx+k与y=

  k

  x

  （k≠0）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：117引用：6难度：0.7

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• 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：477引用：2难度：0.5

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• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表，下列结论：

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  ①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax²+bx+c＜x.其中正确的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：321引用：2难度：0.6

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三、解答题（共8小题，共80分）

• 23．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
  （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=70°，求∠C，∠D的度数
  （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论
  （3）已知：在“等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10，AD=8．求对角线AC的长．
  
  组卷：511引用：3难度：0.2

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• 24．如图1，抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c与y轴交于点A，直线y=-

  1

  2

  x+2经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5．
  （1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式；
  （2）将△AOB沿y轴向上平移到△A′O′B′，点O′恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由；
  （3）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：178引用：2难度：0.3

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