2020-2021学年山东省泰安市泰山英才学校高一（下）期末数学考前模拟练习试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z₁对应复平面内的点（2，3），且z₁•z₂=1+i,则复数z₂的虚部为（　　）

  A． - 5 13

  B． 5 13

  C． - 1 13

  D． 1 13
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（　　）

  A．某人抽奖100次，一定能中奖10次

  B．某人消费1000元，至少能中奖1次

  C．某人抽奖1次，一定不能中奖

  D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若AC=4，AB=6，

  BC

  =

  2

  7

  ，则∠A=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：359引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（cos75°，sin75°），

  b

  =（cos15°，sin15°），则|

  a

  -

  b

  |的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5847引用：64难度：0.8

  解析

• 6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）

  A．6

  B．3 2

  C．6 2

  D．12
  组卷：669引用：18难度：0.9

  解析

• 7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
  7527ㅤ0293ㅤ7140ㅤ9857ㅤ0347ㅤ4373ㅤ8636ㅤ6947ㅤ1417ㅤ4698
  0371ㅤ6233ㅤ2616ㅤ8045ㅤ6011ㅤ3661ㅤ9597ㅤ7424ㅤ7610ㅤ4281
  根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）

  A．0.852

  B．0.8192

  C．0.8

  D．0.75
  组卷：171引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
  （1）求P（X=2）；
  （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率．
  组卷：9027引用：16难度：0.6

  解析

• 22．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．
  
  （Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；
  （Ⅱ）求证：AD⊥BM；
  （Ⅲ）过D点是否存在一条直线l,同时满足以下两个条件：
  ①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．
  组卷：405引用：5难度：0.5

  解析