2010年初中数学竞赛专项训练04：不等式

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（　　）

  A．0＜a≤4

  B．a≥4

  C．0＜a≤2

  D．a≥2
  组卷：459引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知a、b、c、d都是正实数，且

  a

  b

  ＜

  c

  d

  ，给出下列四个不等式：
  ①

  a

  a

  +

  b

  ＜

  c

  c

  +

  d

  ；②

  c

  c

  +

  d

  ＜

  a

  a

  +

  b

  ；③

  d

  c

  +

  d

  ＜

  b

  a

  +

  b

  ；④

  b

  a

  +

  b

  ＜

  d

  c

  +

  d

  
  其中不等式正确的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  组卷：4569引用：7难度：0.5

  解析

• 3．已知a、b、c满足a＜b＜c,ab+bc+ac=0，abc=1，则（　　）

  A．|a+b|＞|c|

  B．|a+b|＜|c|

  C．|a+b|=|c|

  D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定
  组卷：240引用：3难度：0.9

  解析

• 4．关于x的不等式组

  2 x + 5 3 ＞ x - 5

  x + 3 2 ＜ x + a

  只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

  A．-6＜a＜- 11 2

  B．-6≤a＜- 11 2

  C．-6＜a≤- 11 2

  D．-6≤a≤- 11 2
  组卷：4113引用：32难度：0.9

  解析

• 5．设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ - 2 11

  B． 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  C． a ＞ 2 5

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  组卷：12277引用：41难度：0.3

  解析

• 6．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=

  b

  a

  ；④若a≠0，则不等式ax＞b的解集为x＞

  b

  a

  ．则（　　）

  A．①、②、③、④都正确	B．①、③正确，②、④不正确
  C．①、③不正确，②、④正确	D．①、②、③、④都不正确
  组卷：345引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 18．某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间住4人，则房间不够，每间住5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每间住3人，则房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？
  组卷：125引用：4难度：0.3

  解析

• 19．某生产小组展开劳动竞赛前，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只．后来改进技术，每人一天又多做27个零件．这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件．他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？
  组卷：122引用：2难度：0.3

  解析