2022-2023学年广东省广州市越秀区华侨中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共60分，每小题5分）

• 1．若前n项和为S_n的等差数列{a_n}满足a₅+a₇=12-a₉，则S₁₃-2=（　　）

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  组卷：368引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  组卷：299引用：11难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=16，a₃+a₄=24，那么a₇+a₈=（　　）

  A．40

  B．36

  C．54

  D．81
  组卷：511引用：8难度：0.7

  解析

• 4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7757引用：49难度：0.8

  解析

• 5．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（　　）

  A．72种

  B．81种

  C．144种

  D．192种
  组卷：420引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：5609引用：40难度：0.7

  解析

• 7．已知（2-x）²⁰²³=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+⋯+a₂₀₂₃（x+1）²⁰²³，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+⋯+|a₂₀₂₃|=（　　）

  A．24046

  B．1

  C．22023

  D．0
  组卷：191引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁+2²a₂+3²a₃+⋯+n²a_n=n²+n（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记S_n为数列{a_na_n+1}的前n项和（n∈N^*），求证：2≤S_n＜4．
  组卷：113引用：2难度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  lnx

  +

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，a＞0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：153引用：4难度：0.4

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