2011年北京市初二数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）

• 1．满足x²-4y²=2011的整数对（x,y）的组数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：290引用：2难度：0.9

  解析

• 2．右图是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，请在图中第八行所有○中填好应填的数字，则这前8行36个数的和等于（　　）

  A．257

  B．256

  C．255

  D．254
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 3．四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AD=AB=

  1

  2

  BC，CH⊥AB于H．连接DH，则∠CHD的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 4．化简

  1

  8

  +

  11

  +

  1

  11

  +

  14

  +

  1

  14

  +

  17

  +

  1

  17

  +

  20

  +

  1

  20

  +

  23

  +

  1

  23

  +

  26

  +

  1

  26

  +

  29

  +

  1

  29

  +

  32

  的结果是（　　）

  A．1

  B． 2 2 3

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：819引用：3难度：0.9

  解析

四、（满分15分）

• 12．关于m和n的方程5m²-6mn+7n²=2011是否存在整数解？如果存在，请写出一组解来；如果不存在，请说明理由．
  组卷：135引用：1难度：0.1

  解析

五、（满分15分）

• 13．如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l.
  （1）求l的最小值．
  （2）请指出当l取最小值时，收费站P和发货站台H的几何位置．
  组卷：1075引用：3难度：0.5

  解析