2022-2023学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（　　）

  A． y = 3 x

  B． y = 3 x - 2

  C． y = 3 x + 1

  D． y = 3 x + 3
  组卷：1504引用：22难度：0.7

  解析

• 2．以点A（1，-2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+1）2=10	B．（x-2）2+（y-1）2= 10
  C．（x-2）2+（y+1）2= 10	D．（x-2）2+（y-1）2=10
  组卷：1565引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左右焦点为F₁，F₂，点P在双曲线C的右支上，则|PF₂|-|PF₁|=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．10

  D． 2 13
  组卷：201引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“m=-1”是“直线mx+（m-1）y+1=0和直线2x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若圆C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．-1
  组卷：156引用：7难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  24

  =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且cos∠F₁PF₂=

  1

  3

  ．则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．6

  B．6 2

  C．8

  D．8 2
  组卷：711引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知点P（x,y）在直线x-y-1=0上运动，则（x-2）²+（y-2）²的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：100引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：共070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线y=x+2（x≥0）上，且截直线2x-y-2=0所得弦长为

  8

  5

  5

  ．
  （1）求圆C的方程；
  （2）已知点P（1，-4），直线（m-1）x+（4m-5）y+1=0与圆C交于A、B两点，是否存在m使得PA=PB，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：89引用：7难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，短轴的一个端点的坐标为（0，-1）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点F为椭圆C的右焦点，过C上一点A（x₁，y₁）（x₁y₁≠0）的直线l₁：x₁x+2y₁y=2与直线l₂：x=2交于点为P，直线AF交C于另一点B，设AB与OP交于点Q．证明：
  （ⅰ）∠AFP=

  π

  2

  ；
  （ⅱ）Q为线段AB的中点．
  组卷：57引用：4难度：0.5

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