2022-2023学年四川省成都市崇州市怀远中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

• 1．复数

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  的虚部是（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：3227引用：27难度：0.9

  解析

• 2．在极坐标系中，过点（1，0）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（　　）

  A．ρ=1

  B．ρsinθ=1

  C．ρcosθ=1

  D． θ = π 2
  组卷：68引用：5难度：0.8

  解析

• 3．复数z的共轭复数为

  z

  ，已知z=3-4i+|-i|，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．32

  B．18

  C．34

  D．18-18i
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x²在区间[0，2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则m=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  组卷：798引用：17难度：0.8

  解析

• 5．将圆x²+y²=1经过坐标变换

  φ

  ：

  x ′ = 4 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲线方程为（　　）

  A．16x2+4y2=1

  B．4x2+2y2=1

  C． x 2 16 + y 2 4 = 1

  D． x 2 4 + y 2 2 = 1
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在怀远中学建校80周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小．根据上述信息李飞可以推出的结论是（　　）

  A．王强是作家，何杰是导演，张路是律师

  B．王强是导演，何杰是作家，张路是律师

  C．王强是律师，何杰是导演，张路是作家

  D．王强是导演，何杰是律师，张路是作家
  组卷：21引用：1难度：0.8

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• 7．已知变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≤ 1

  x - y ≤ 1

  y - 1 ≤ 0

  ，则使二元一次不等式x+y-a≥0有解的实数a的取值范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  组卷：47引用：1难度：0.5

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三．解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1，点E在棱PD上（点E异于端点），且

  PE

  =

  λ

  PD

  ．
  （1）当

  λ

  =

  2

  3

  时，求异面直线PC与AE所成角的余弦值；
  （2）若二面角P-AC-E的余弦值为

  3

  3

  ，求λ的值．
  组卷：91引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ax-（a+2）lnx-

  2

  x

  +2，其中a∈R，f'（x）为f（x）的导函数．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a＞0，试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．
  组卷：137引用：7难度：0.4

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