2020-2021学年北京师大实验中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．直线x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：46引用：11难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，则与向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  组卷：667引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若复数z=i•（a-i）满足|z|≥2，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 3 ， + ∞ ）	B．[-1，1]
  C． （ - ∞ ， 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：264引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

  A．若α∥β，l∥α，则l⊂β	B．若α∥β，l⊥α，则 l⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l⊂β	D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若两条直线ax+2y-1=0与3x-6y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦点到渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 6
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（　　）

  A．20

  B．60

  C．120

  D．240
  组卷：403引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

• 20．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BE，

  AF

  =

  AD

  =

  1

  2

  DE

  =

  1

  ，

  AB

  =

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；
  （Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值；
  （Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出

  BQ

  BE

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：685引用：17难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆W：

  x

  2

  4

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n,0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
  （Ⅰ）当n=0，且直线CD⊥x轴时，求四边形ACBD的面积；
  （Ⅱ）设n=1，直线CB与直线x=4相交于点M，求证：A，D，M三点共线．
  组卷：313引用：4难度：0.5

  解析