2023年上海市浦东新区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＜0，x∈R}，B={0，1，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（1-i）=1+2i（i是虚数单位），则复数z=

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若圆柱的高为10，底面积为4π，则这个圆柱的侧面积为

  ．（结果保留π）
  组卷：214引用：3难度：0.9

  解析

• 4．（x+3）⁵的二项展开式中x²项的系数为

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设随机变量X服从正态分布N（0，σ²），且P（X＞-2）=0.9，则P（X＞2）=

  ．
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦点F到其一条渐近线的距离为

  ．
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 7．投掷一颗骰子，记事件A={2，4，5}，B={1，2，4，6}，则P（A|B）=

  ．
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

• 20．椭圆C的方程为x²+3y²=4，A、B为椭圆的左右顶点，F₁、F₂为左右焦点，P为椭圆上的动点．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）若△PF₁F₂为直角三角形，求△PF₁F₂的面积；
  （3）若Q、R为椭圆上异于P的点，直线PQ、PR均与圆x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，记直线PQ、PR的斜率分别为k₁、k₂，是否存在位于第一象限的点P，使得k₁k₂=1？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：262引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数y=f（x）的图像．若过点P恰能作曲线Γ的k条切线（k∈N），则称P是函数y=f（x）的“k度点”．
  （1）判断点O（0，0）与点A（2，0）是否为函数y=lnx的1度点，不需要说明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.证明：点B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度点；
  （3）求函数y=x³-x的全体2度点构成的集合．
  组卷：321引用：11难度：0.5

  解析